Anu Schaper on õppinud saksa filoloogiat Tartu Ülikoolis ja muusikateadust Eesti Muusika- ja Teatriakadeemias ning Freiburgi Ülikoolis; magistrikraadid TÜst ja Freiburgi Ülikoolist. Alates 2008. aastast on ta EMTA teadur; ta on teadusajakirja Res Musica tegevtoimetaja ning tegev EMTA Kirjastuses. Tema uurimisvaldkond on 17. sajandi muusika ja muusikaelu, eriti Läänemere ruumis; valmiva doktoriväitekirja teema on Johann Valentin Meder (1649–1719).