Kai Kiiv on lõpetanud EMTA kultuurikorralduse magistriprogrammi (2010), olles varem samas omandanud bakalaureusekraadi viiuli erialal (1997) ja töötanud aastail 1995-2008 Rahvusooper Estonia sümfooniaorkestris. 2017. aastal omandas ta teise magistrikraadi Tallinna Ülikoolis rahvusvaheliste suhete erialal.

Alates 2008. aastast töötab Kai EMTAs rahvusvaheliste suhete spetsialistina, kus ta juhib kõiki EMTAs toimuvaid meistrikursusi, koordineerib selliseid ELi stipendiumiprogramme nagu DoRa+ ja EMTASTRA programmi rahvusvahelistumisele suunatud tegevusi ning korraldab Euroopa Liidu Noorteorkestri ja Maailma Noortekoori ettemänge ja -laulmisi. Lisaks on ta osalenud arvukate festivalide, konkursside ja konverentside korraldamises ja juhtimises EMTAs ning välisprojektides koostöös Euroopa muusikaakadeemiatega.

Aastatel 2020-2023 osales ta projektijuhina ja EAMT kultuurikorralduse programmi algatatud Erasmus+ strateegilise partnerluse projektis “Reinventing Mentorship in the Arts management”, töötades 3 aastat tihedalt koos projektipartneritega Lätist, Belgiast, Serbiast ja Baskimaalt, Hispaaniast. Selle koostöö tulemusel sündis põhjalik raamat, mis pakub terviklikku ja mitmest vaatenurgast lähtuvat ülevaadet mentorlusest kunsti- ja kultuurikontekstis. Lisaks sellele vamis poliitikakujundajatele suunatud dokument, mis annab laiaulatusliku ülevaate mentorlusega seotud põhiküsimustest kunsti- ja kultuurivaldkonnas ning interaktiivne tööriistakomplekt, mis sisaldab mitmesuguseid olulisi teadmisi, vahendeid ja nõuandeid, mida on lihtne kasutada kõigil, kes mentorlusega ühel või teisel viisil kokku puutuvad.

2023. aasta septembrist töötab Kai välissuhete kõrval ka kultuurikorralduse õppejuhina.